题目内容

若式子
2-x
1+x2
的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A、x＞2B、x＞0
C、x＜2且x≠0D、x＜2
分析：由于1+x2＞0，故
2-x
1+x2
的值是负数，则必有2-x＜0，解得x的取值范围．
解答：解：∵式子
2-x
1+x2
的值是负数，1+x2＞0，
所以2-x＜0，
解得x＞2．
故选A．
点评：此题将不等式和分式相结合，解答时要兼顾二者特征．
练习册系列答案
相关题目
若式子
1-x
有意义则x的取值范围是
x≤1
x≤1
；方程（x+1）2=x+1的根是
x1=0，x2=-1
x1=0，x2=-1
．
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
若一元二次方程x2-2x-5=0的两根分别为x1和x2，则下列式子成立的为（　　）
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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