Question

若一元二次方程x²-2x-5=0的两根分别为x₁和x₂，则下列式子成立的为（　　）

• A．x1+x2=

  1

  2

• B．x₁x₂=5
• C．

  1

  x1

  +

  1

  x2

  =-

  2

  5

• D．(x1-x2)2=9

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-5，再变形得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，再利用整体思想计算，然后进行判断得到正确选项．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-5，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-5

=-

2

5

，
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2²-4×（-5）=24，
所以A、B、D选项错误，D选项正确．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．