Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：连接OP．根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，因为OQ是定值，所以当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
解答：解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（-4，0）、B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴AB=4
∴OP=AB=2，
∴PQ=．
故选A．
点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．