Question

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF的边长．
          

Answer 1

解：(1)　过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC＝2，∠ AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，
∴点C的坐标是(1，)。由，得：k＝。
∴该双曲线所表示的函数解析式为。
(2)　过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a。
∴点D的坐标为(4＋a，a)。
∵点D是双曲线上的点，
∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a²＋4a－1＝0。
解得：a₁＝－2，a₂＝－－2(舍去)。∴AD＝2AH＝2－4。
∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8。．

解析