Question

如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=

k

x

（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD=1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　）

• A、9.6
• B、12
• C、14.4
• D、16

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD=1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．

解答：解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d）．
∵AD：BD=1：3，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为18，
∴BD=3a，BE=b-d，
∴

1

2

×3a（b-d）=18，
∴a（b-d）=12，即ab-ad=12，
∵D，E都在反比例函数图象上，
∴ab=4ad，
∴4ad-ad=12，
解得：ad=4，
∴k=4ad=16．
故选：D．

点评：此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad是解题关键．