Question

在△ABC中，AB=4，AC=

13

，∠B=60°，则BC=

3或1

．

Answer 1

分析：根据已知得出两种不同的图形，分别作出三角形的高，利用勾股定理求出即可．

解答：解：如图1所示：作AD⊥BC，
∵AB=4，AC=

13

，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=2，
∴AD=

4 2-22

=2

3

，
∴DC=

AC2-AD2

=

13-12

=1，
∴BC=2+1=3，
如图2所示：作AD⊥BC延长线于点D，
∵AB=4，AC=

13

，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=2，
∴AD=

4 2-22

=2

3

，
∴DC=

AC2-AD2

=

13-12

=1，
∴BC=2-1=1．
故答案为：3或1．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出两种符合要求的图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．