Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）

• A． ∠ADB=∠ACB+∠CAD
• B． ∠ADE=∠AED
• C． ∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD
• D． ∠AED=2∠ECD

Answer 1

分析 由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．

解答 解：∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，选项B正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD，选项C正确；
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，
∴选项D错误；
故选：D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．