Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：AD∥BC，

理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，

∴∠BCD=2∠ACB=80°，

∵∠D=100°，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC．

（2）解：∵AD∥BC，∠ACB=40°，

∴∠DAC=∠ACB=40°，

∵∠BAC=70°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，

∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．

【解析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．