Question

如图，边长为4的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，则重合部分的面积为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：连OA，OB，由四边形ABCD，OGEF都是正方形，得到OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，得到∠AOM=∠BON，则△AOM≌△BON，即可得到S_重合部分=S_△AOB=S_{正方形ABCD}．
解答：解：如图，连OA，OB
∵四边形ABCD，OGEF都是正方形，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON，
∴S_重合部分=S_△AOB=S_{正方形ABCD}=×4²=4，
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．