题目内容
正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．
(1) △ABC的面积是 (平方单位)；
(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
(1) △ABC的面积是 (平方单位)；
(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
（1）5 （2）图形如下
（3）不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形
（3）不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形
试题分析：(2)作图正确(每个三角形的特征：直角三角形、直角边之比为1：2)
这里作出典型的三种情况，供参考。
(3)不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形
由图1得知：AB=
，BC=2，AC=5，从而，∠ABC=90 10′若△A′B′C′与△ABC相似，则有
，且∠A′B′C′=90°设A′B′=" k," 则B′C′= 2k 若△A′B′C′的的面积 =" 3" ,
∴
k ·2k = 3 ∴ k =
，∴A′B′= ∵正方形网格内，任意两格点之间的距离不可能是
，∴这样的三角形不存在
点评：本题考查相似三角形，矩形；解答本题要求考生掌握矩形的性质，掌握相似三角形的判定方法，会判定两个三角形的性质，熟悉相似三角形的性质
练习册系列答案
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，
，
，……
（
B．
C．
D．
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与
．
所对应的函数关系式；
是线段
到
与线段
的长是否总相等？请说明理由；
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及