题目内容

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分标准差
数学 71 72 69 68 70 $数学公式$
英语 88 82 94 85 76 85
（1）在上表中填入这5位同学相应的平均分和英语成绩的标准差．
（2）由于试卷难易程度有差别，因此比较某人不同学科考试成绩的好坏，不能只看学科考试的分数．采用标准分是一个合理的选择．标准分大的考试成绩相对更好．标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．请计算A同学在本次考试中，数学与英语的标准分．哪个学科考得更好？

解：（1）数学平均分是： $\text{[math]}$ ×（71+72+…+70）=70分，
英语标准差为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6；

（2）∵数学标准分= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，英语标准分= $\text{[math]}$ =0.5，
$\text{[math]}$ ＞0.5，
∴数学更好．
分析：（1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．
点评：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数 $\text{[math]}$ ；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．

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（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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（2）由于试卷难易程度有差别，因此比较某人不同学科考试成绩的好坏，不能只看学科考试的分数．采用标准分是一个合理的选择．标准分大的考试成绩相对更好．标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．请计算A同学在本次考试中，数学与英语的标准分．哪个学科考得更好？

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（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=

为n个数据x₁，x₂，…x_nr的平均数．

一次期中考试中，A、B、C、D、E一共五位同学的数学、英语等有关情况如下表所示：

（1）完成上表；
（2）比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请你判断A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．