题目内容

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
2
英语 88 82 94 85 76 85
（1）在上表中填入这5位同学相应的平均分和英语成绩的标准差．
（2）由于试卷难易程度有差别，因此比较某人不同学科考试成绩的好坏，不能只看学科考试的分数．采用标准分是一个合理的选择．标准分大的考试成绩相对更好．标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．请计算A同学在本次考试中，数学与英语的标准分．哪个学科考得更好？
分析：（1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．
解答：解：（1）数学平均分是：
1
5
×（71+72+…+70）=70分，
英语标准差为：
1
5
[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]
=
36
=6；

（2）∵数学标准分=
71-70
2
=
2
2
（1分），英语标准分=
88-85
6
=0.5，
2
2
＞0.5，
∴数学更好．
点评：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数
.
x
；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
练习册系列答案
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一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
2
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
A B C D E 极差 平均成绩 标准差
数学成绩 71 72 69 68 70 70
2
英语成绩 88 82 94 85 76 85
（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
  A  B  C  D  E   平均分  标准差
数学   71 72   69  68  70    
2
 英语  88  82  94  85  76  85  
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]
，其中
.
x
为n个数据x1，x2，…xnr的平均数．
一次期中考试中，A、B、C、D、E一共五位同学的数学、英语等有关情况如下表所示：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
2
英语 88 82 94 85 76 85
（1）完成上表；
（2）比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请你判断A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．

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