题目内容
如图，⊙P的半径为3，且与x轴相交于点M（1，0），N（5，0）．直线y=kx+| 5 |
| A、-2 | B、2 | C、-1 | D、1 |
分析：先连PM，过P点作x轴的垂线交x轴于Q点，则PQ垂直平分MN，得到MQ，然后利用勾股定理可求出PQ，这样就得到P点坐标；又由直线y=kx+
-6恰好平分⊙P的面积，则直线y=kx+
-6必过P点，把P点坐标代入直线y=kx+
-6，即可求的k的值．
| 5 |
| 5 |
| 5 |
解答：
解：连PM，过P点作x轴的垂线交x轴于Q点，如图，
则PQ垂直平分MN，
∵M（1，0），N（5，0），
∴MN=5-1=4，则MQ=2，则OQ=3；
又已知PM=3，所以PQ=
=
，
∴P点坐标为（3，
），
∵直线y=kx+
-6恰好平分⊙P的面积，
∴直线y=kx+
-6必过P点，
把P点坐标（3，
）代入直线y=kx+
-6，得
=3k+
-6，
解得k=2．
故选B．
解：连PM，过P点作x轴的垂线交x轴于Q点，如图，则PQ垂直平分MN，
∵M（1，0），N（5，0），
∴MN=5-1=4，则MQ=2，则OQ=3；
又已知PM=3，所以PQ=
| 32-22 |
| 5 |
∴P点坐标为（3，
| 5 |
∵直线y=kx+
| 5 |
∴直线y=kx+
| 5 |
把P点坐标（3，
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
解得k=2．
故选B．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象经过一个点，则这个点的横纵坐标满足它的解析式．也考查了垂径定理和勾股定理．掌握平分圆的面积的直线必过圆心．
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