Question

如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=

 

度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=

1

2

OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=

1

2

BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．

解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．
∴OD=

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2

OE，AD=CD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，OD=

1

2

BC，
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，即弧AC=120度．
故答案为：120．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．