Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC=2，则线段AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过A作AF⊥BC，设AD=DE=EC=x，AB=BE=y，则在RT△ABF及RT△BEC中可分别表示出y，继而联立可求出x的值，进而可得出y的值．
解答：解：过A作AF⊥BC，设AD=x，AB=y，则BF=2-x，AF=2x，
在RT△ABF中，AB²=AF²+BF²，即y²=（2x）²+（2-x）²，
在RT△BEC中，BE²=BC²+EC²，即y²=x²+2²，
故可得：（2x）²+（2-x）²=x²+2²，
解得x₁=0（舍去），x₂=1（符合题意），
∴AD=1，故可得AB=．
故选D．
点评：本题考查了翻折变换及梯形的知识，在Rt△ABF及Rt△BEC中可分别表示出AB及BE是解答本题的关键，难度一般，注意解出x的值后要结合实际进行取舍．