Question

10．有一种屋顶的截面形状为三角形（如图），从屋子的最高处C点立一条垂直于横梁AB的支柱CD，已知AC=20，BC=15，DB=9，△ABC是直角三角形吗？说明理由．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，先求出CD的长，然后在Rt△ACD中可求出AD的长；再根据勾股定理的逆定理可得出答案．

解答 解：在Rt△BCD中可得，CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∴在Rt△ACD中可得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=16．
∴AB=BD+DA=25，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．