Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

 

Answer 1

（1）CE=．

（2）设BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4 ，BC=BD=4，

过D作DH⊥BC交BC于H,如图2，∴DH∥AC,∴,∴,

∴,

同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4, ∵∠ECP=90°,

∴=．

（3）如图3，当时，设CE=，∴CP=3,由（2），

∴设BD=，∴，，，，

∴，∴，

∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．

【点拨】此题还有其它解法，过D作一垂线交线段AC，此法也较为容易