Question

解下列一元二次方程：
（1）3x²+5x-2=0；
（2）

1

2

x2+

1

2

x+

1

8

=0；
（3）x²+3x-2=0；
（4）（t+1）（t-1）=2

2

t．

Answer 1

分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）分解因式得：（3x-1）（x+2）=0，
可得3x-1=0或x+2=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-2；
（2）方程整理得：4x²+4x+1=0，即（2x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-

1

2

；
（3）这里a=1，b=3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴x=

-3± 17

2

；
（4）方程整理得：t²-2

2

t-1=0，
这里a=1，b=-2

2

，c=-1，
∵△=8+4=12，
∴x=

2 2 ±2 3

2

=

2

±

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．