Question

13．已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）证出AD∥EF，得出∠BEF=∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD=∠ADG，即可得出结论．

解答 （1）如图所示：
（2）∠BEF=∠ADG．理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90°．
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．      
∵DG∥AB，
∴∠BAD=∠ADG（两直线平行，内错角相等）．    
∴∠BEF=∠ADG．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．