Question

8．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＞3（x-1）}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x+2a}\end{array}\right.$有三个整数解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＞3（x-1）①}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x+2a②}\end{array}\right.$
∵解不等式①，得x＞-$\frac{5}{2}$，
解不等式②，得x≤4+a，
∴原不等式组的解集为-$\frac{5}{2}$＜x≤4+a，
∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，
∴0≤4+a＜1，
∴-4≤a＜-3．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．