题目内容
【题目】如图，
，C点在EF上，
，BC平分
，且
．下列结论：
①AC平分
；②
；③
；④
．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.
根据
， BC平分
，且
可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=
∠DCF，
又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分
，①正确；
∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵
∴
∠1，∴
，②正确；
∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，
∵∠1+∠DCB=90°，∴
，③正确；
∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA
∴∠1=∠CAD
∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；
故选D
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