题目内容

已知如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？

②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，

请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？ 

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

 


解：（1）、有5个等腰三角形，

EF＝BE＋CE

(2)、有2个等腰三角形，

△BEO、△CFO；EF＝BE＋CF

(3)、△BEO、△CFO是等腰三角形，EF＝BE－CF

理由：∵BO平分∠ABC

∴∠EBO＝∠OBC

∵CO平分∠ACG

∴∠FCO＝∠OCG

∵EO∥BC

∴∠EOB＝∠OBC

∠EOC＝∠OCG

∴∠EBO＝∠EOB

∠FCO＝∠EOC

∴BE＝EO，CF＝FO

∴△BEO、△CFO是等腰三角形

∵EO＝EF＋FO

∴BE＝EF＋CF

即EF＝BE－CF

练习册系列答案
相关题目
已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2-5ax+4经精英家教网过△ABC的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；
（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）
已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
精英家教网
A、AB2=AC2+BC2
B、BC2=AC•BA
C、
BC
AC
=
5
-1
2
D、
AC
BC
=
5
-1
2
（2012•通州区一模）已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
3
4
3
4
．
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是
8
8
．
…
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
．（结果用含有a、n的代数式表示）
（2012•通州区一模）已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连接CE．
（1）则四边形DBCE是
梯
梯
形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，请你求出四边形DBCE的面积．
已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，BD=2
6
cm，
（1）求AC的长；
（2）写出A、B、C、D的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网