Question

已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
（1）求AC的长；
（2）写出A、B、C、D的坐标．

Answer 1

分析：（1）由题意可得∠ADO=60°，在RT△ADO中求出AO，从而可得出AC的长度；
（2）根据OD、OB、OC、OA的长度，结合直角坐标系即可得出四点坐标．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
∴∠ADO=60°，DO=BO=

1

2

BD=

6

cm，
在RT△ADO中，AO=DOtan∠ADO=3

2

cm，
故AC=2AO=6

2

cm；

（2）由（1）可得，OB=OD=

6

，OA=OC=3

2

，
故可得点A（-3

2

，0），点B（0，-

6

），点C（3

2

，0），点D（0，

6

）．

点评：此题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，属于基础题，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解答本题的关键．