题目内容

已知，直线y=-x+4与分别交x轴、y轴于点A、B，P点的坐标为（-2，2）．
（1）求点A、B的坐标；（2）求S_△PAB．
李强同学在解完求S_△PAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法
方法①：直接计算法．计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高．方法②：分割法．选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法③：补形法．将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差．
请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求S_△PAB．

解：（1）∵直线y=-x+4与分别交x轴、y轴于点A、B，
∴0=-x_A+4，解得x_A=4；
y_B=0+4，解得y_B=4．
∴点A、B的坐标为A（4，0），B（0，4）．

（2）方法①，先说明△PAB是直角三角形，其中∠ABP=90°，
∴S_△PAB= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ =8；
方法②，过点P作x轴的平行线交AB于C点，
∴S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC= $\text{[math]}$ ×4×2+ $\text{[math]}$ ×4×2=8；
方法③，过点P作PD⊥x轴于点D，
S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP=8．
方法不唯一，正确即相应给分．
分析：（1）根据x轴、y轴上点的坐标特征代入直线y=-x+4，可求出点A、B的坐标；
（2）①直接计算法S_△PAB= $\text{[math]}$ ×AB•BP；
②分割法S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC；
③补形法S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP可以计算S_△PAB．
点评：本题考查了代入法求直线与x轴、y轴交点的坐标，和三种不同的方法求三角形面积．