题目内容
如图，△ABC中，D为AB上的一点，且∠BDC=∠A+∠B，求证：AC2=AD•AB．
证明：∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠BDC=∠A+∠B，
∴∠B=∠DCA，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴
，
∴AC2=AD•AB．
分析：利用已知条件和三角形的外角和定理证明∠B=∠DCA，又因为∠A=∠A，所以可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得到AC2=AD•AB．
点评：本题考查了三角形的外角和定理以及相似三角形的判定和性质，属于基础性题目．
∴∠B=∠DCA，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴
，∴AC2=AD•AB．
分析：利用已知条件和三角形的外角和定理证明∠B=∠DCA，又因为∠A=∠A，所以可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得到AC2=AD•AB．
点评：本题考查了三角形的外角和定理以及相似三角形的判定和性质，属于基础性题目．
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