Question

（1）计算：
（-

12

-4

1 8

）-（3

1 3

-2

1 2

）
（2）解方程：
①（x-5）²=2（x-5）
②x²-4x-2=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,二次根式的加减法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）将括号中每一项化为最简二次根式，去括号合并同类二次根式后即可得到结果；
（2）①方程右边整体移项到左边，提前公因数x-5，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；②将方程常数项移到方程右边，方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=（-2

3

-4×

2

4

）-（3×

3

3

-2×

2

2

）
=（-2

3

-

2

）-（

3

-

2

）
=-2

3

-

2

-

3

+

2

=-3

3

；
（2）①（x-5）²=2（x-5），
移项得：（x-5）²-2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（x-7）=0，
可得：x-5=0或x-7=0，
解得：x₁=5 x₂=7；
②x²-4x-2=0，
变形得：x²-4x=2，
配方得：x²-4x+4=6，即（x-2）²=6，
开方得：x-2=±

6

，
解得：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．