Question

7．已知A（1，0），C（0，2），直线l：y=2x-6与x轴交于B点，点P在直线l上，且S_△PAC=4，求P点坐标．

Answer 1

分析 设P（x，2x-6），①如图1，当P在第一象限，作PH⊥x于H，由S_△ACP=S_梯形COHP-S_△COA-S_△PAH=4，列方程即可得到结果，②当P在第四象限，作PH⊥y轴于H，由S_△APC+S_△PHC=S_△AOC+S_梯形AOHP，列方程求得结果，③当P在第三象限，作PH⊥x轴于H，CN⊥y轴于N，由S_△PNC+S_△PAC=S_梯形ACNH+S_△PHA，列方程即可得到结果．

解答 解：设P（x，2x-6），
①如图1，当P在第一象限，作PH⊥x于H，
∴S_△ACP=S_梯形COHP-S_△COA-S_△PAH=4，
∴$\frac{1}{2}$（2x-6+2）•x-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$（x-1）（2x-6）=4，
∴x=4，
∴y=2，
∴P（4，2）；
②当P在第四象限，作PH⊥y轴于H，
∴CH=2-2x+6，PH=x，OH=-2x+6，
∴S_△APC+S_△PHC=S_△AOC+S_梯形AOHP，
∴4+$\frac{1}{2}$（2-2x+6）•x=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$（1+z）（-2x+6），
∴x=0，
∴y=-6，
∴P（0，-6）；
③当P在第三象限，作PH⊥x轴于H，CN⊥y轴于N，
∴CN=-x，PH=-2x+6，PN=2-2x+6，AH=1-x，
∵S_△PNC+S_△PAC=S_梯形ACNH+S_△PHA，
∴$\frac{1}{2}$（-x）（2-2x+6）+4=$\frac{1}{2}$（-x+1-x）×2+$\frac{1}{2}$（1-x）（-2x+6），
∴x=0，
∴y=-6，
∴P（0，-6），
综上所述：P点的坐标（4，2），（0，-6）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积和梯形的面积的求法，正确的画出图形是解题的关键．