Question

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系可得α+β=-

b

a

=-

-1

m-1

=

1

m-1

，αβ=

c

a

=

1

m-1

，易求（α+1）（β+1），从而可得m²-m+2=0，解可求m，再利用根的判别式求出符合题意的m．

解答：解：根据题意可得
α+β=-

b

a

=-

-1

m-1

=

1

m-1

，αβ=

c

a

=

1

m-1

，
∴（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=

1

m-1

+

1

m-1

+1=m+1，
即m²-m-2=0，
解得m=-1或m=2，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
当m=2时，△=b²-4ac=-3＜0，无实数根，故m≠2，
当m=-1时，△=b²-4ac=9＞0，有实数根，故m=-1．
故答案是-1．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．