Question

已知a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

的图象的交点，且m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）先由根的判别式，求出k≤1，且k为非负数，故可求k=1；
（2）把k的值代入一元二次方程，可得x²-4x+4=0，解方程可求点A的坐标，把A（2，2）和k=1代入一次函数，从而可求一次函数的解析式，再把A的值代入反比例函数，可得反比例函数的解析式．

解答：解：（1）依题意，得△=[2（k-3）]²-4k（k+3）≥0且k≠0，
解得k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1；

（2）当k=1时，原方程化为x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
解得x₁=x₂=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，
解得m=4，
∴一次函数的解析式是y=-x+4，
把A（2，2）代入y=

n

x

，
解得n=4，
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

．

点评：本题考查了解一元二次方程、反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式．解题的关键是先由根的判别式，求出k的值，进而求出A的坐标．