Question

（2013•历城区二模）如图，在一单位为1的方格纸上，△AA₁A₂，△A₂A₃A₄，△A₄A₅A₆，△A₆A₇A₈，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA₁A₂的顶点坐标分别为A（0，0），A₁（

1

2

，

3

2

），A₂（1，0），则依如图所示规律，A₂₀₁₃的坐标为（　　）

• A．（504，0）
• B．（

  1

  2

  ，

  1007 3

  2

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  1005 3

  2

  ）
• D．（0，-504）

Answer 1

分析：根据已知图象得出A₂₀₁₃的坐标与A₁点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．

解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为

1

2

平行于y轴的直线上，
∵2013÷4=503…1，
∴A₂₀₁₃的坐标与A₁点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，
∵A₁（

1

2

，

3

2

），△A₄A₅A₆是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，
∴A₅（

1

2

，

3 3

2

），
同理可得出：A₉（

1

2

，

5 3

2

）…
∴A₂₀₁₃的横坐标为：

1

2

，
∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…
∴2013=503×4+1，
其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与

3

的积，
∴A₂₀₁₃是与A₁点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，
A₂₀₁₃的纵坐标为：

(2×504-1) 3

2

=

1007 3

2

，
∴A₂₀₁₃的坐坐标为：（

1

2

，

1007 3

2

）．
故选B．

点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．