Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AO=x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：由三角形的内角和可求出∠A的大小，根据含30°直角三角形的性质即可得到OD和AO的关系，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；
（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

解答：解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1，
∵∠A=30°，
∴AO=2OD=2，即x=2，
∴当x＞2时，AC与⊙O相离；
当x=2时，AC与⊙O相切；
当0＜x＜2时，AC与⊙O相交．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断．