Question

已知

x

x2+x+1

=

1

4

，求

x2

x4-x2+1

的值．

Answer 1

分析：将已知

x

x2+x+1

=

1

4

，变形为

x2+x+1

x

=4，即x+

1

x

=3．再运用完全平方公式可得

x4-x2+1

x2

=x²-1+

1

x2

=（x+

1

x

）²-3，代入计算后可求

x2

x4-x2+1

的值．

解答：解：

x

x2+x+1

=

1

4

，
∴

x2+x+1

x

=4 即x+

1

x

=3．
又∵

x4-x2+1

x2

=x²-1+

1

x2

=（x+

1

x

）²-3=3²-3=6，
∴

x2

x4-x2+1

=

1

6

．

点评：本题考查了分式的化简求值，注意将分式合理变形，并灵活运用完全平方公式．