Question

9．已知a+b=2，求$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²的值．

Answer 1

分析 先提公因式$\frac{1}{4}$，再用完全平方公式将$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²变形为$\frac{1}{4}$（a+b）²，然后将a+b=2代入计算即可．

解答 解：$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²=$\frac{1}{4}$（a²+2ab+b²）=$\frac{1}{4}$（a+b）²，
当a+b=2时，
原式=$\frac{1}{4}$×2²=$\frac{1}{4}$×4=1．

点评 本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，能够将$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²因式分解为$\frac{1}{4}$（a+b）²，是解题的关键．