题目内容
如图所示，能说明四边形ABCD是菱形的有
①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．
- A.①
- B.①②
- C.②
- D.③④
C
分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
解答：①、不能，只能说明四边形的对角线互相垂直，
②、能，OA=OC，OB=OD能证出为平行四边形，AB=BC一组邻边相等的平行四边形是菱形，
③、不能，只说明是对角线相等的四边形，
④、不能，只能证出四边形是平行四边形．
故选C．
点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
解答：①、不能，只能说明四边形的对角线互相垂直，
②、能，OA=OC，OB=OD能证出为平行四边形，AB=BC一组邻边相等的平行四边形是菱形，
③、不能，只说明是对角线相等的四边形，
④、不能，只能证出四边形是平行四边形．
故选C．
点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
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