题目内容
在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
（1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵
=
，
=
，
∴
≠
，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当
=
时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：
=
，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
设四周的小路的宽为x，
∵
| 30+2x |
| 30 |
| 15+x |
| 15 |
| 20+2x |
| 20 |
| 10+x |
| 10 |
∴
| 30+2x |
| 30 |
| 20+2x |
| 20 |
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当
| 30+2y |
| 30 |
| 20+2x |
| 20 |
解得：
| x |
| y |
| 2 |
| 3 |
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
练习册系列答案
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AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：