Question

12．解方程：
（1）（2y+1）²-8（2y+1）+16=0；
（2）9x²-12x+4=（3-2x）²．

Answer 1

分析 （1）先设2y+1=t，则方程即可变形为t²-8t+16=0，解方程即可求得t即（2y+1）的值．
（2）先将原方程的左边转化为完全平方的形式，然后利用换元法解方程．

解答 解：（1）设2y+1=t．则由原方程，得
t²-8t+16=0，
∴（t-4）²=0，
∴t-4=0，
解得t=4；
∴2y+1=4，
故y₁=y₂=1.5．

（2）原方程变形为（3x-2）²=（3-2x）²，
两边直接开平方得：3x-2=3-2x，或3x-2=2x-3，
解得：x=1或x=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题利用了换元法解方程．