Question

如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．

36°

B．

46°

C．

27°

D．

63°

Answer 1

考点：

圆周角定理；平行四边形的性质．

分析：

根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，

∴∠B=∠ADC=54°，

∵BE为⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．

故选A．

点评：

本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．