Question

已知x，y为某直角三角形两边的长，满足

x2-4

+|y²-5y+6|=0，则该直角三角形第三边的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根,解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：由

x2-4

+|y2-5y+6|=0可得x=2，y=2或y=3．当x=2，y=2时，第三边应为斜边，所以第三边为2

2

；当x=2，y=3时，则第三边可能是直角边，也可能是斜边，若为直角边，其长为

5

；若为斜边，其长为

13

由此得到问题答案．

解答：解：∵

x2-4

+|y2-5y+6|=0，
∴x=2，y=2或y=3．
当x=2，y=2时，第三边应为斜边，
∴第三边为2

2

；
当x=2，y=3时，则第三边可能是直角边，也可能是斜边，若为直角边，其长为

5

；
若为斜边，其长为

13

．
故答案为：2

2

或

5

或

13

．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．