题目内容
如果定义a·b＝ab3，那么(1·x)·y的系数为________．
x3y3
如果对于任意非零有理数a、b定义运算如下：
ab＝－1，则(－4)3(－2)的值是多少？
如图
如下图，点
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如下图)，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如
定义：如果
例如：因为
(1)根据定义计算：①log381＝________；②log33＝________；
③log31＝________；④如果logx16＝4，那么x＝________．
(2)设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．
用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及，并说明理由．
在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b＝logaN，例如：求log28，因为23＝8，所以log2＝8＝3；又比如∵，∴．
(1)根据定义计算：
①log381＝________；②log101＝________；
③如果logx16＝4，那么x＝________．
(2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N
∴logaMN＝x＋y，即logaMN＝logaM＋logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3……Mn＝________．(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)
(3)请你猜想：loga＝________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．
如下：
－1，则(－4)
＝
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
，所以
．
，并说明理由．
，∴
．
________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．