题目内容

在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b＝logaN，例如：求log28，因为23＝8，所以log2＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根据定义计算：

①log381＝________；②log101＝________；

③如果logx16＝4，那么x＝________．

(2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N

∴logaMN＝x＋y，即logaMN＝logaM＋logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

logaM1M2M3……Mn＝________．(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)

(3)请你猜想：loga＝________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．

答案：
解析：

　　解：(1)①4，②0，③2

　　(2)…＋

　　(3)


练习册系列答案
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阅读下面材料，并解答下列问题：

在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．

定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN．

例如：因为23＝8，所以log28＝3；因为，所以．

(1)根据定义计算：①log381＝________；②log33＝________；

③log31＝________；④如果logx16＝4，那么x＝________．

(2)设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．

用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及，并说明理由．

善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图，直径AB⊥弦CD于E)，设AE＝x，BE＝y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式________．

阅读后填空：

　　在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

　　①已知a和b，求N，这是乘方运算；

　　②已知b和N，求a，这是开方运算；

　　现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

　　定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．

　　例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．

(1)

根据定义计算：

①log381＝________；②log101＝________；③如果logx16＝4，那么x＝________．

(2)

设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，

∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N，∴logaMN＝x＋y，

即logaMN＝logaM＋logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出(2分)：

logaM1M2M3…Mn＝________．

(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)

(3)

请你猜想：________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．(1分)

(1)如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．

①如图1，求证：△ABE≌△ADC；

②探究：如图1，∠BOC＝________°；

如图2，∠BOC＝________°；

如图3，∠BOC＝________°．

(2)如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．

①猜想：如图4，∠BOC＝________°(用含n的式子表示)；

②根据图4证明你的猜想．

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