题目内容

如图，二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE上一点，Q(m，0)为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似；

①当满足条件的点有且只有三个时，求的取值范围；

②若满足条件的点有且只有两个，直接写出的值.

(1)y=-x2+2x+3；（2）且；（3）-1或-. 【解析】试题分析：（1）将二次函数解析式设为一般式，将三个点的坐标带入解析式，求出未知参数即可；（2）①设PD=x（0＜x＜3），则PE=3－x，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似一共有两种情况，△CPE∽△QPD以及△CPE∽△PQD，当△CPE∽△QPD时， ，即，由此可得一个关于x的一元一次方程，根据m的范围分析得出方程有解...
练习册系列答案
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如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B’（2.0）． 【解析】试题分析：（1）根据顶点的坐标分别为 建立坐标系即可； （2）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可． 试题解析： 如图所示： 如图所示： B′的坐标为：

若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（　　）

A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016

B 【解析】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1， ∴a2﹣2a﹣1=0， 把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017， ∴原式=1+2017=2018， 故选B．

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）

A. 54个 B. 90个 C. 102个 D. 114个

B 【解析】试题分析：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个． 故选：B．

几何体从正面看与左面看的图, 正确的是 （ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

D 【解析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1； 从左面看得到1列从上到下2层正方形。 故选D.

已知二次函数

（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；

（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；

（1）公共点坐标为(3,0)；（2）. 【解析】试题分析：（1）令y=0，得到一元二次方程x2－6x+9=0，计算出b2－4ac＞0，方程有解，所以二次函数图像与x轴有交点，解出方程，写出二次函数与x轴交点坐标即可； 试题解析： （1）令y=0，x2－6x+9=0， b2－4ac=36－36=0，方程有两个相等的实数根，所以二次函数与x轴有一个公共点. x2－6x+9...

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________．

【解析】∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC=AQ=3，CD=AB=4， ∴∠ADQ=∠AQD=∠PQC=∠QPC，AC=5， ∴CP=CQ=AC－AQ=5－3=2， ∴BP=1， ∴AP==.

已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C ；

（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

（1）作图见解析；（2）平行；（3）∠AOC=60°． 【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据轴对称的性质可直接得出结论； （3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB，∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB，故∠CDA=∠ADB，根据AC∥BD，...

若等腰三角形周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm函数关系的图象是（ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】根据题意，x+2y=80，所以,y=?12x+40， 根据三角形的三边关系，x>y?y=0，x