题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
【小题1】当t＝1秒时，S的值是多少？
【小题2】写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
【小题3】若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．
【小题1】如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4， CG＝2，
由S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝
(10＋2)×8－×10×4－×4×2＝24
【小题2】如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，
此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）
如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＋8，解得t＝4，
当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)，
【小题3】如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，
在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90o，
①若
，即
，解得t＝
，
又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△FCG
②若
，即
，解得t＝
，
又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△GCF，
综上知，当t＝或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似
解析
练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．