Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，连接．

求、、三点的坐标及抛物线的对称轴；

若已知轴上一点，则在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】 ，，，对称轴是．满足条件的点的坐标为：或或或．

【解析】

(1)分别令x=0和y=0进行求解即可；

(2)设，分别按C、N、Q三点为直角顶点，应用勾股定理进行求解.

由得到：，或，

则，，对称轴是．

令，则，

所以，

综上所述，，，，对称轴是．

假设存在满足条件的点．

设．

又，

∴，．．

①当点是直角顶点时，则，即．

解得，

此时点的坐标是；

②当点为直角顶点时，，即

解得，

此时点的坐标是；

③当点为直角顶点时，，即

解得或，

此时点的坐标是或．

综上所述，满足条件的点的坐标为：或或或．