Question

给出任意一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象，可得出a，b，c，△符号：开口向上，则a

 

0；对称轴在y轴左侧，则-

b

2a

 

0；抛物线经过y轴正半轴一点，则c

 

0；与x轴有两个公共点，则△

 

0，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是

 

．若给出数轴单位长度后，可判断类似于2a+b，2a-b（实质上是判断

 

与1，-1的大小关系），a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c（实质上是自变量x取1，-1，2，-2时对应的

 

值）等代数式的符号．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质即可填空．

解答：解：函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质可知：
a＞0时开口向上；
对称轴在y轴左侧，则对称轴x=-

b

2a

＜0；
抛物线经过y轴正半轴一点，则c＞0；
对于一元二次方程ax²+bx+c=0的△＞0，有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个公共点；
当x=-

b

2a

=1时，则2a+b=0，当x=-

b

2a

=-1时，2a-b=0；
根据x=1，-1，2，-2时的函数值以及对应的图象上的点即可判定a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c的代数式的符号．
故答案为：＞、＜、＞、＞、有两个不相等的实数根、-

b

2a

、函数．

点评：此题考查了二次函数的性质以及图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质以及解析式中系数的意义是解本题的关键．