Question

26、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：梯形ABCD是等腰梯形．根据平行线的性质可得到∠E=∠BDC，再根据角平分线的定义可推出∠ADC=∠BCD，从而利用同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形判定即可．

解答：解：梯形ABCD是等腰梯形．
∵AE∥BD，
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
∵∠C=2∠E，
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．

点评：此题主要考查等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．