Question

观察①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．问勾股数19，m，n的股m=

180

，弦n=

181

．

Answer 1

分析：由观察①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…；可以发现：股是勾的平方减1的一半，弦是勾的平方加1的一半，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示，股：

1

2

（n²-1），弦：

1

2

（n²+1）；由此求得答案即可．

解答：解：股m=

1

2

×（19²-1）=180，
弦n=

1

2

×（19²+1）=181．
故答案为：180；181．

点评：本题是研究勾股数，考查学生观察、分析、类比和猜想解决问题的能力．属于探索性题目，有利于培养同学们的发散思维能力．