Question

观察下列方程：
①x-

2

x

=1，②x-

3

x

=2，③x-

4

x

=3，…
（1）按此规律写出第8个方程是

 

；
（2）解方程：x-

3

x

=2

Answer 1

分析：（1）按所给的方程找出规律写出方程；
（2）观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）由所给方程①可化为x-

1+1

x

=1；
②可化为x-

2+1

x

=0；③可化为x-

3+1

x

=3，
…
∴x-

n+1

x

=n，
故按此规律写出第8个方程是x-

9

x

=8；
（2）两边同乘x，
整理得：x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
经检验：x₁=-1，x₂=3都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=-1，x₂=3．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）第一小题中发现x-

n+1

x

=n是解题的关键．