Question

（2012•营口二模）已知a≠0，S₁=2a，S2=

2

S1

，S3=

2

S2

，…，S2012=

2

S2011

，则S₂₀₁₂=

1

a

（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析：先把s1的值代入S₂的表达式中，求出S₂，以此类推求出S₃、S₄，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a，所有的偶次项都等于

1

a

．

解答：解：∵S₁=2a，
∴S₂=

2

S1

=

1

a

，
S₃=

2

S2

=2a，
S₄=

1

a

，
…，
∴S₂₀₁₂=

1

a

．
故答案是

1

a

．

点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是寻找规律，并注意约分．