题目内容
如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=分析：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则
=
，同理
=
，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．
| PE |
| BO |
| AP |
| AB |
| PF |
| AO |
| BP |
| AB |
解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴
=
，
同理可证：
=
，
∴
+
=
+
=
=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴
| PE |
| BO |
| AP |
| AB |
同理可证：
| PF |
| AO |
| BP |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| PE |
| BO |
| PF |
| AO |
| AB |
| AB |
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简
+
=
+
=
=1是解题的关键．
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| PE |
| BO |
| PF |
| AO |
| AB |
| AB |
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