题目内容

某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台．为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台．
（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？

解：设每台彩电降价x元（0＜x＜400），商场销售这种彩电平均每天的利润为y元，
则有y=（3000-2600-x）（6+3• $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ （x²-300x-40000）；
（1）∵要每天盈利3600元，则y=3600，即- $\text{[math]}$ （x²-300x-40000）=3600，
∴x²-300x+20000=0，
解得x=100或x=200，
又∵要使百姓得到最大实惠，则每台要降价200元；
（2）∵y=- $\text{[math]}$ （x²-300x-40000）
=- $\text{[math]}$ （x²-300x-40000）
=- $\text{[math]}$ （x-150）²+3750
∴当x=150时，y取得最大值为3750，
∴每台彩电降价150元时，商场的利润最高为3750元．
分析：设每台彩电降价x元（0＜x＜400），商场销售这种彩电平均每天的利润为y元，根据题意可得出x、y的关系式，
（1）根据所求关系式把y=3600代入即可求出x的值；
（2）把所求关系式化为二次函数的顶点式，求出其最值即可．
点评：本题考查的是二次函数的应用，能根据题意得出x、y的二次函数关系式是解答此题的关键．